感受、建立、运用：小学数学教学中模型思想的渗透

　摘 要：在学习生活中，我们经常会遇到一些无法通过实物来进行测量计算或者实验的问题，此时，我们需要将实物抽象成数学模型来代替实物进行相关的测量计算和实验，教师在教学的过程中通常将对学生渗透模型思想分为感受、建立与运用三个步骤。文章就将以“比”为例，感受模型思想在小学数学教学中的渗透。
　　关键词：小学数学;教学;模型思想
　　一、 引言
　　小学数学，基础诚然是非常重要的，但是，小学数学教学更多应该培养学生的思维方式，正所谓“授人以鱼，不如授人以渔”，教给学生好的思考方式比简单教会他们如何正确计算要起到更深远的作用。作为数学思想中最重要的一种思想——模型思想，是很多教育家、教师最常研究的课题，文章就将围绕小学数学教学中模型思想的渗透的有效方法进行展开分析。
　　二、 感受数学模型，合理安排课堂教学
　　数学来源于生活，让学生先通过感受生活中数学的运用，接着让他们自己运用数学、解决实际问题，比教师直接教他们如何建立数学模型更加具有说服力和可信度。教师结合学生的生活背景，让学生从直观角度认识数学模型，感受数学模型的特征，为给学生渗透模型思想做准备。
　　（一）初步感受
　　在课本的最开始展示的是我国首次完成载人航天任务的飞行员杨利伟在飞船中展示联合国旗和中华人民共和国国旗的场景。在教师提出今天要讲的内容“比”之前，可以让孩子们先讨论一下他们对这两面旗子的感受，并引领他们向“比”的方向讨论。
　　首先，教师从实际问题“国旗”出发吸引学生注意力，指出国旗的形状，并且向学生指出国旗虽然是长方形，但是不是所有的长方形都是国旗的形状，国旗的形状是特定的长方形。教师通过实例慢慢引导学生，提出今天的课题。最后，由特殊到一般，由个体推向整体。
　　（二）明确方向
　　教师在课堂上要有明确的目的性，不能学生讨论到圆就讲圆的知识，也不能学生讨论到矩形就讲矩形的知识，而是应该确定今天所讲的内容，比如今天要讲的内容是“比”，那么，无论在课堂上学生讨论到哪里，最后的话题一定要回归到今天所讲的内容。而教师在学生讨论时，起到的作用就是“罗盘”“指南针”，在学生思考时，教师要诱导学生谈论这个话题，并且在最后，要把讨论的重心放在这个话题上。所以，在学生进行谈论时，教师可以适当给出学生“暗示”，不断引导他们谈论今天要讲的内容——比。
　　比如，教师可以用提问题的方式来进行“暗示”。是不是因为国旗是有固定的尺寸呢？那么我们操场上的国旗杆上挂着的是国旗，我们在国庆节发的小红旗也是国旗，可是它们的尺寸为什么不一样呢？其实，这和国旗的长度与宽度的“比”有关。这样既可以把话题引导到今天的主题，又不会显得太直白。
　　教师通过引导学生对生活中的现象进行观察，然后建立了数学模型，在上述的教学片段中，教师从实际生活出发，向学生们抛出了一个大家都司空见惯的问題，使学生对这个问题进行更深层次的思考。都是长方形，为什么细一点的长方形和宽一点的长方形都不可以做国旗呢？这样的提问不仅能活跃课堂气氛，更能为以后要学习的模型思维奠定基础。
　　三、 建立数学模型，回归问题本质
　　建立模型的过程就是将实际问题转变为数学问题的过程，也就是我们通常所说的“数学化”，只有把实际问题转化为数学问题，我们才能运用适当的数学方法来解决问题。教师在课堂教学时，并不需要很快就带领学生进行建立数学模型，而是要通过“渗透”的方法来让学生独立思考、发现问题并通过自己的思考建立一个符合事实的模型，这样，学生才能完整地体验数学模型的形成过程。
　　教师将同一张照片进行变形，变成长和宽比例不相同的照片，再准备一些大小不同但是比例相同的照片。
　　（一）突出主题
　　教师：同学们看，这些照片哪些和原来的照片一样，哪些和原来的照片不一样呢？同样的照片，为什么有的和原来的照片一样，为什么有的照片就和原来的不一样呢？
　　（二）初步猜想
　　教师让学生通过思考提出假设，鼓励学生大胆地提出自己的猜想。可能有的学生认为和照片的面积有关，照片面积最大和照片面积最小都不容易变形，可能有的学生认为和照片的长与宽有关，照片的长度与原来照片的长度一样，但是宽度和原来的不一样的照片就变形了，同理，照片的宽度与原来照片的宽度一样，但是长度与原来照片的长度不一样，照片也就变形了。还有的学生可能认为和照片的比例有关：没有变形的照片虽然在大小方面并不相同，但是在长与宽的比值上是相同的，所以这样的照片才不会变形。正因为这样，那些长和宽比例不相同的照片就是变形照片。
　　（三）验证探究
　　在学生提出自己的猜想时，教师不应该全盘否认，打击学生的积极性，更不能伤害学生的自尊心。在有学生提出正确答案或者与正确答案相近的答案时，教师可以鼓励学生用自己的方法进行验证。这样，一次数学模型也就建立完成了，数学模型并不是总是一次就能建立成功，而是要进行多次验证，来提高数学模型的准确性、科学性、客观性、逻辑性和可操作性，并与实际情况进行对比，不断修改，来提高数学模型的合理性。
　　（四）交流总结
　　在学生完成自己的验证后，教师可以邀请几位同学来上台谈谈自己的验证方式和测量的数据，这样做不仅能了解学生对数学模型的理解，还能规范学生在运用数学工具方面的能力。
　　（五）提炼深化
　　提炼深化也就是正式步入我们的课堂内容，也就是书本上的内容，比如“比”的定义概念，“比”的运算方式、注意事项等。
　　首先，教师应呈现“比”的定义，什么是“比”？在数学上，我们把两个数相除又叫作这两个数的比。然后，教师可以将上述的问题与比的定义结合起来，“比如我们刚刚所讲的长和宽的比例，就是国旗的长度除以国旗的宽度。那么，国旗的长与宽的比例和宽与长的比例一样吗？不一样，宽与长的比例应该是国旗的宽度除以国旗的长度。”　　教师通过举例的方式将比的概念阐述清楚，接下来，教师继续延展比的定义。教师以书上的内容为例：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空中做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约42252千米。我们是否能够通过“比”来计算神舟五号每分钟能运动多少千米呢？那就是路程除以时间，也就是我们常说的速度。再比如，我们在生活中，买五斤猪肉需要50元，那么一斤猪肉是多少元呢？其实，“比”不一定只是同样属性的量进行比较，不同的属性之间也能进行比较。

　　建立数学模型不是简单将问题进行“数学化”处理，而是要让学生“结构化”理解。教学中，教师要让学生联系之前所学过的知识进行解决问题，如“除法”等运算法则。同时，也要提出类似“‘同类量化’和‘不同类量化’进行比较”这样学生以前没有接触过的概念。教师首先让学生理解什么是模型，然后他们才能对模型产生兴趣，找到培养模型思维的方法，不断学习并勇于动手去尝试，并在所知道的旧的事物的基础上不断纠正错误，不断探索和创新。
　　四、 结合现实生活，运用数学模型
　　建立数学模型、解决数学问题的最初目的是要解决实际问题。因此，教师在教学时，应对学生提出运用数学模型的要求，这样，建立数学模型才有意义。
　　数学模型的应用在生活中不胜枚举，可以说，模型思想在我们的生活中无处不在。当教师在讲授模型思想的同时，也是要把模型思想的重要性讲给学生，这样，才能吸引学生的注意力，使学生明白模型思维的重要性并对之产生浓厚的兴趣。
　　位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为“黄金”分割，也称为“中外比”。黄金比例可不止体现在线段的分割上，黄金比例在实际运用中起着极其重要的作用，在绘画构图，乐器构成和使用，雕塑的建造和建筑等艺术领域有广泛的应用。如在绘画方面：达·芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了黄金比例，《蒙娜丽莎》中蒙娜丽莎的脸也符合黄金矩形。在医学上，科学家发现，当外界环境为25摄氏度时人体感觉最舒适，当外界环境大于或小于这个温度，人体就会感觉热或者冷。而25摄氏度与人体的37摄氏度的比值恰好是黄金比例。在中医养生学中也有提到，当人体吃到六七成饱时不容易得病……不管是古代还是现代，无论是人文还是理科，黄金比例总是无时无刻不出现在我们的生活中，可见数学模型在我们生活运用中是多么的广泛。而建立数学模型，解决数学问题的最终目的就是解决生活问题。
　　除了黄金比例外，也有很多数学模型应用在生活中，如高速公路安全行车车距模型，可以有效避免安全事故的发生，提高高速公路的安全性，便利人们的生活。数学模型在生活中的运用，帮助人们解决了很多无法实际操作的困难，使人们的生产生活变得井然有序，便利快捷。
　　正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：数学来源于生活，也必须扎根于现实。在小学数学教育中学生光知道知识是不够的，实际运用才是最终目的。
　　五、 渗透模型思想，提高动手能力
　　教師在讲到模型思想时不是填鸭式的教学，而是要将模型思想渗透给学生。何为渗透？渗透不会大张旗鼓地说“孩子们，我要讲这种思想了”，而是通过基础知识，通过做题，通过让学生们自己动手、自己思考来参透这种思想。这样的讲课模式才是优秀课堂的模式，这才是一个好的教师应该创设的课堂。渗透数学模型思想的同时，还需要对学生的动手能力进行培养和提高。
　　小学数学教学中，除了培养学生的思考能力，表达能力外，还有应该更重要的能力——动手能力。但是现在社会很多学校、教师、家长都不注重动手能力，认为孩子只要把试卷上的题目答对就皆大欢喜了。其实，这是一种错误的看法，动手能力才是评判一个人能力较为关键的标准。如果一个人空有知识但是倒不出来，那岂不是学再多的知识也无用？
　　提高学生的动手能力有很多好处，科学研究表明，动手能力能够促进神经元的生长，使儿童的感触能力增强，对儿童的大脑发育有利。其次，儿童通过做事情来培养动手能力，可以了解工具的使用规则，熟练掌握工具的使用技巧，孩子会对世界有一定的新的认知和思维方式。还有，提高孩子的动手能力，会使孩子形成良好的习惯，这对儿童以后的生活学习都有巨大的好处。
　　让学生通过学习数学建模思想并自己运用建模思想动手进行创造，不仅有利于提高学生的动手能力，还可以使学生更好地理解和掌握数学建模思想。
　　提高学生动手能力的方法有很多，如，教学生如何做实验，刚开始接触实验的学生要在父母或教师的陪同下完成，可以先由教师或父母给学生做出示范，让学生模仿教师或家长然后再自己动手，从模仿开始，既可以使学生对实验产生兴趣，也可以保证学生的安全。折纸是提高学生动手能力的一种方法，折纸时不一定要按照规则来，先折这个角，再折那个边，而是让学生想折哪个角就折哪个角，想折哪个边就折哪个边。大脑获得眼睛收集的信息，手指接受大脑的指令，由此增强大脑的思维与提高动手能力。除了以上这些方法之外，还有很多方法可以提高学生的动手能力，如搭积木，玩拼图等。帮助学生提高思维能力，提高动手能力，是教师义不容辞的责任。
　　六、 结语
　　教师和家长应该转化教学思路，注重培养学生的综合素质，使学生全面发展。模型思想在小学数学教学中非常常见，但是能把模型思想讲好却非常难，与其说是一种讲授，倒不如说是一种培养，培养学生的数学能力，思维能力。做好这样的准备，教师和学生才能在教学相长的道路上长远地走下去。
　　参考文献：
　　[1]于守周，张侠.数学模型思想在小学数学教学中的应用策略分析[J].新课程，2021（24）：147.
　　[2]林秋凤.核心素养背景下小学生数学建模素养的培育模式分析[J].考试周刊，2021（47）：81-82.